أساسيات الرياضيات: التكامل

يراجع هذا المقرر المفاهيم الأساسية في حساب التكامل. نغطي الدالة الأصلية، وتقنيات التكامل (شبه) المباشر، والتكامل بالتعويض، والتكامل بالأجزاء، وتطبيق التكامل المحدد في حساب المساحات. يهدف هذا المساق إلى ترسيخ الفهم النظري والعملي للتكامل، مع التركيز على الأساليب الأكثر استخدامًا في حل المسائل. ستتعرف على كيفية إيجاد الدوال الأصلية وخصائصها، وعلى الدوال الأصلية شبه المباشرة، إضافة إلى الأنواع الخاصة مثل الدوال الأصلية من نوع القوس الظل، والدوال الأصلية للدوال النسبية. كما يتناول المقرر التكامل المحدد وتطبيقاته الهندسية، ولا سيما حساب المساحات المحصورة بين المنحنيات. إلى جانب ذلك، يشرح المقرر طريقتي تغيير المتغير والتكامل بالأجزاء بوصفهما من الأدوات الأساسية في تبسيط التكاملات الأكثر تعقيدًا. صُمم هذا المحتوى ليمنحك قاعدة متينة في حساب التكامل، ويعزز قدرتك على اختيار الطريقة المناسبة لكل مسألة، مع ربط مباشر بين المبادئ النظرية والتطبيقات العملية.

• فهم مفهوم الدالة الأصلية وخصائصها ومفهوم الدالة الأصلية المباشرة
• التعرف على الدوال الأصلية شبه المباشرة
• إيجاد الدوال الأصلية من نوع القوس الظل
• إيجاد الدوال الأصلية للدوال النسبية
• فهم التكامل المحدد وحساب المساحات
• استخدام تغيير المتغير والتكامل بالأجزاء

• أن تتذكر مشتقة الدوال الأساسية مثل القوى والأسية واللوغاريتم وغيرها