أساسيات الرياضيات: التكاملات

تستعرض هذه الدورة المفاهيم الأساسية في حساب التفاضل والتكامل المتعلقة بالتكامل. تبدأ بمراجعة مفهوم الدالة الأصلية وخصائصها، ثم تنتقل إلى تقنيات التكامل المباشر أو شبه المباشر، مع توضيح طرق التكامل بالتعويض والتكامل بالأجزاء. كما تتناول الدورة الدوال الأصلية من أنواع خاصة، بما في ذلك الدوال من نوع القوس الظل، والدوال الكسرية، مع تقديم أمثلة تساعد على فهم أساليب الاشتقاق العكسي وتطبيقها عمليًا. وتُخصَّص أيضًا مساحة لشرح التكامل المحدد ودوره في حساب المساحات، بما يربط بين المفاهيم النظرية والتطبيقات الهندسية. تهدف هذه الدورة إلى تعزيز الفهم العملي والنظري للتكامل، وتزويد المتعلم بالأدوات الأساسية اللازمة للتعامل مع مسائل التكامل المختلفة بثقة ووضوح، مع التركيز على الأساليب الأكثر شيوعًا في هذا المجال.

• مفهوم الدالة الأصلية وخصائصها ومفهوم الدالة الأصلية المباشرة.
• الدوال الأصلية شبه المباشرة.
• الدوال الأصلية من نوع القوس الظل.
• الدوال الأصلية للدوال الكسرية.
• التكامل المحدد وحساب المساحات.
• التكامل بالتعويض والتكامل بالأجزاء.

• من الضروري لاستخدام هذه الدورة بشكل صحيح أن تتذكر مشتقات الدوال الأساسية: القوى، والأسية، واللوغاريتم، وغيرها.