الاحتمالات للاكتواريين: التوزيعات المستمرة

يتضمن العمل الاكتواري نمذجة أحداث مستقبلية احتمالية تتسم بعدم اليقين من حيث توقيتها وتكرارها وشدتها. لذلك يُعد فهم النزعة المركزية للحدث الاحتمالي وشكل توزيعه الممكن أمراً حاسماً لتمكين الاكتواري من مساعدة الأفراد والمؤسسات على إدارة المخاطر واتخاذ قرارات مبنية على البيانات. تركّز هذه الدورة على التوزيعات الاحتمالية المستمرة أحادية المتغير، مع توضيح خصائصها وافتراضاتها وحدود استخدامها، وكيفية اختيار التوزيع المناسب لتمثيل مخاطر الأعمال مثل الخسائر، وأزمنة الانتظار، وشدّة المطالبات. كما تتناول الدورة التوزيعات الاحتمالية المشتركة (متعددة المتغيرات) للمتغيرات المتقطعة، بما في ذلك كيفية توصيف العلاقة بين المتغيرات وحساب الاحتمالات المرتبطة بها. إضافة إلى ذلك، تغطي الدورة مبدأين أساسيين في الاحتمالات والإحصاء لهما أهمية مباشرة في التطبيقات الاكتوارية: قانون الأعداد الكبيرة ونظرية الحد المركزي. ستتعلم كيف يفسر قانون الأعداد الكبيرة استقرار المتوسطات مع زيادة حجم العينة، وكيف تتيح نظرية الحد المركزي تقريب توزيعات المجاميع والمتوسطات وتسهيل الحسابات في مسائل التأمين وإدارة المخاطر. بنهاية الدورة ستكون قادراً على تطبيق مجموعة من التوزيعات المستمرة لحل مسائل اكتوارية نموذجية، وتقييم ملاءمة النماذج الاحتمالية، واستخدام نتائج نظرية الحد المركزي في مسائل عملية، إلى جانب تحليل التوزيعات المشتركة المتقطعة وحساب احتمالاتها.

• شرح النظرية والافتراضات والقيود التي تقوم عليها التوزيعات الاحتمالية المستمرة الشائعة
• وصف كيفية تطبيق كل توزيع بشكل صحيح لنمذجة مخاطر الأعمال ودعم اتخاذ القرار
• تطبيق توزيعات مستمرة متنوعة لحل مسائل اكتوارية
• وصف نظرية الحد المركزي وتطبيقها في مسائل اكتوارية
• وصف التوزيعات المشتركة المتقطعة وتقييم الاحتمالات المرتبطة بها