الأساليب الرياضية لتحليل البيانات

تلعب الرياضيات دوراً محورياً في تحليل البيانات منذ البدايات الأولى لهذا المجال؛ فعلى سبيل المثال تُعدّ تحليلات فورييه من الأدوات الأساسية في تحليل بيانات الصور والإشارات. تهدف هذه الدورة إلى تقديم مجموعة من الأساليب الرياضية التي تُستخدم في تحليل البيانات، مع التركيز على كيفية تحويل المشكلات إلى صيغ رياضية واضحة يمكن التعامل معها. تغطي الدورة الصياغات الرياضية والطرق الحاسوبية اللازمة لاستغلال البُنى والخصائص الخاصة الكامنة داخل البيانات، بما يساعد على بناء نماذج أكثر فاعلية وفهماً. ستتعرف على مفاهيم رياضية أساسية تُستخدم بكثرة في تحليل البيانات وتعلّم الآلة، وكيفية توظيفها عملياً في مسائل واقعية. كما تتضمن الدورة دراسات حالة تُعرّف ببعض خوارزميات تعلّم الآلة المتخصصة، وتوضح كيفية تطبيق الأفكار الرياضية في تصميم الخوارزميات وتحليل أدائها. ومن خلال الأمثلة، ستُقدَّم خوارزميات معروفة مثل التجميع باستخدام k-means ضمن سياق يربط بين النظرية الرياضية والتنفيذ الحاسوبي، بما يمنحك أساساً متيناً لفهم أدوات تحليل البيانات الحديثة وتطبيقها.

• فهم الفضاءات المتجهية والمقاييس (Metrics) ومفاهيم التقارب
• دراسة حالة: التجميع (Clustering) وخوارزميات k-means وk-medians
• فهم الضرب الداخلي (Inner Product) وفضاء هيلبرت (Hilbert Space)
• دراسة حالة: خدعة النواة (Kernel Trick) وKernel k-means
• التعرّف على تعلّم المقاييس (Metric Learning)
• فهم الدوال الخطية والتفاضل

• التفاضل والتكامل
• الجبر الخطي