عن الدورة
في هذه الدورة نذهب إلى ما وراء كتاب التفاضل والتكامل التقليدي، ونعمل مع ممارسين في العلوم الاجتماعية والحيوية والفيزيائية لفهم كيف يلعب التفاضل والتكامل والنماذج الرياضية دوراً محورياً في أعمالهم. من خلال سلسلة من دراسات الحالة الواقعية ستتعلّم كيف تُستخدم أدوات التفاضل والتكامل أحادي المتغير لبناء نماذج تفسّر البيانات وتساعد على اتخاذ قرارات مبنية على التحليل. ستتعرّف على كيفية استخدام واضعي الاختبارات المعيارية للدوال لتحليل صعوبة أسئلة الاختبار، وكيف يقوم الاقتصاديون بنمذجة تفاعل السعر والطلب باستخدام معدلات التغيّر، ضمن حالة تاريخية تتعلق بإقبال الركاب على مترو الأنفاق. كما ستفهم الفرق بين صورة الأشعة السينية (X-ray) والتصوير المقطعي المحوسب (CT-scan)، وما علاقة ذلك بالتكاملات وكيف تُستخدم لتمثيل القياسات وتجميع المعلومات. وتنتقل الدورة إلى نماذج في علم الأحياء، حيث يستخدم علماء الأحياء نماذج المعادلات التفاضلية للتنبؤ بموعد حدوث تغيّرات حادة في أعداد الجماعات الحيوية، مثل الانقراض أو التفشّي. وستدرس أيضاً كيف تم تطوير نموذج لوتكا–فولتيرا للمفترس والفريسة للإجابة عن لغز بيولوجي، وكيف يمكن للوظائف (الدوال) أن تُستخدم في الإحصاء لنمذجة الظواهر والبيانات. خلال هذه الأمثلة ستتدرّب على تحليل مكوّنات النماذج الرياضية—المتغيرات والثوابت والمعلمات—وفهم الافتراضات والتعقيدات التي ترافق نمذجة مواقف العالم الحقيقي بالرياضيات.
ماذا ستتعلم
- أمثلة ودراسات حالة واقعية توضّح كيف يُطبَّق التفاضل والتكامل لحل مشكلات في مجالات أخرى
- كيفية تحليل النماذج الرياضية، بما في ذلك المتغيرات والثوابت والمعلمات
- تقدير الافتراضات والتعقيدات التي تدخل في نمذجة مواقف العالم الحقيقي باستخدام الرياضيات
المتطلبات المسبقة
- التفاضل والتكامل أحادي المتغير (المشتقات، التكاملات، وأساسيات المعادلات التفاضلية)
- مستوى جامعي أو مستوى الثانوية المتقدمة AP/IB