التفاضل والتكامل الهندسي والمعادلات التفاضلية

كيف يحدد مهندسو الكهرباء جميع التيارات والجهود في شبكة من المكوّنات المتصلة؟ وكيف يحسب مهندسو الهندسة المدنية كميات المواد اللازمة لبناء قبة منحنية فوق ملعب رياضي جديد؟ وكيف يطلق مهندسو رحلات الفضاء مسباراً استكشافياً إلى الفضاء؟ إذا كانت مثل هذه الأسئلة تثير اهتمامك، فهذه الدورة مناسبة لك. يُعد التفاضل والتكامل مع المعادلات التفاضلية اللغة العالمية للمهندسين. في هذه الدورة بعنوان «التفاضل والتكامل الهندسي والمعادلات التفاضلية»، سنقدّم المفاهيم الأساسية للتفاضل والتكامل لمتغير واحد والمعادلات التفاضلية العادية. كما سنستعرض تطبيقاتها في مجالات هندسية مختلفة، مع التركيز على كيفية توظيف المهارات الرياضية في نمذجة المشكلات الهندسية الواقعية وصياغتها بصورة رياضية ثم حلها بطريقة منهجية. ستتعلّم خلال الدورة مفاهيم النهايات والاستمرارية والاشتقاق في سياق هندسي، وكيفية استخدام المشتقات لتحليل السلوك وتفسيره في مسائل تطبيقية. كما ستتعرّف إلى المعادلات البارامترية والإحداثيات القطبية لتمثيل المنحنيات والحركات، وإلى تقنيات التكامل المختلفة، إضافة إلى تطبيقات التكاملات المحددة في حساب الكميات الهندسية مثل المساحات والحجوم والشغل. وفي جزء المعادلات التفاضلية، ستتعرّف إلى المعادلات التفاضلية الهندسية ومعادلات الرتبة الأولى، وكيف تُستخدم لوصف ظواهر مثل الدوائر الكهربائية والاهتزازات والإشارات والحركة. الهدف النهائي هو تمكينك من بناء نماذج رياضية لمشكلات هندسية وحلها بثقة، وربط النتائج بالسياق الهندسي الذي جاءت منه.

• النهايات والاستمرارية والاشتقاق في التفاضل والتكامل الهندسي
• تطبيقات المشتقات
• المعادلات البارامترية والإحداثيات القطبية
• تقنيات التكامل
• تطبيقات التكاملات المحددة
• المعادلات التفاضلية الهندسية ومعادلات الرتبة الأولى