عن الدورة
يُعدّ امتلاك أساس قوي في الرياضيات شرطاً أساسياً للنجاح في مختلف تخصصات العلوم والهندسة. سواء كنت ترغب في بداية قوية لدرجة الماجستير، أو الاستعداد لمساقات أكثر تقدماً، أو ترسيخ معرفتك في سياق مهني، أو مجرد مراجعة الأساسيات، فإن هذا المقرر يساعدك على استعادة جاهزيتك بسرعة. التفاضل والتكامل هو فرع من الرياضيات يختص بتفاضل الدوال وتكاملها؛ وهي تقنيات تلعب دوراً محورياً في حل كثير من المشكلات التي يواجهها المهندس في حياته العملية اليومية. يضع هذا المقرر أسس التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات من خلال تقديم تقنيات التفاضل والتكامل للدوال التي تعتمد على متغيرين أو أكثر. ستتعلم، من بين أمور أخرى، كيفية تمثيل دوال المتغيرين بصرياً وقراءة المعلومات النوعية من الرسوم البيانية ومنحنيات المستوى، وحساب المشتقات الجزئية (بما في ذلك الرتب الأعلى) وتفسير المشتقات الاتجاهية والتدرج (Gradient). كما ستتعرف إلى كيفية إيجاد النقاط الحرجة وتصنيفها وتحديد القيم العظمى والصغرى على المجالات المدمجة. إضافةً إلى ذلك، يغطي المقرر تقييم التكاملات المزدوجة والثلاثية على مجالات تكامل عامة باستخدام أنظمة إحداثيات مختلفة مثل الديكارتية والقطبية والأسطوانية والكروية. هذا المقرر يُعد امتداداً لمقرر التفاضل والتكامل 1، ويعتمد بشكل كبير على مفاهيم الرياضيات قبل الجامعية ومحتوى Calculus I، كما أنه مصمم أيضاً كمقرر مراجعة لمن درس Calculus II سابقاً أو لديه إلمام بمحتواه.
ماذا ستتعلم
- تصوّر دوال لمتغيرين وقراءة معلومات نوعية من الرسوم البيانية ومنحنيات المستوى (Contour Plots).
- حساب المشتقات الجزئية (بما في ذلك المشتقات من رتب أعلى) لمجموعة متنوعة من الدوال متعددة المتغيرات.
- حساب المشتقات الاتجاهية وتدرج الدالة (Gradient) للدوال متعددة المتغيرات وتفسيرها.
- إيجاد النقاط الحرجة لدوال متغيرين وتصنيفها وتحديد القيم القصوى على المجالات المدمجة.
- حساب التكاملات المزدوجة على مجالات تكامل عامة باستخدام الإحداثيات الديكارتية أو القطبية.
- حساب التكاملات الثلاثية على مجالات تكامل عامة باستخدام الإحداثيات الديكارتية أو الأسطوانية أو الكروية.
المتطلبات المسبقة
- معرفة مسبقة بجميع المواد المغطاة؛ فالمقرر امتداد للتفاضل والتكامل 1 ويعتمد على مفاهيم الرياضيات قبل الجامعية ومحتوى Calculus I.
- إتقان الدوال الابتدائية، وعلم المثلثات، والجبر، وفهم الدوال ومجالاتها ومدياتها، وتقنيات التفاضل الأساسية، والمتجهات والضرب القياسي والضرب الاتجاهي، وتقنيات التكامل الأساسية.
- بما أنه مقرر مراجعة، يُفضّل أن تكون قد درست Calculus II سابقاً أو لديك إلمام جيد بمحتواه.
المدرسون
Niek de Kleijn
PhD
Maarten van Hoven
Dr.
Willem Schouten-Straatman
Dr.