التحليل 1 (الجزء 7): التكاملات غير المحددة والمحددة، والتكامل (فصول مختارة)
École polytechnique fédérale de Lausanne
تعلم أساسيات التكامل غير المحدد والمحدد، وخصائصه، ونظرية القيمة المتوسطة، والنظرية الأساسية في الحساب التفاضلي والتكامل.
عن الدورة
نتناول في هذا الجزء آخر موضوع رئيسي في المساق: التكامل. نبدأ بتعريف التكامل غير المحدد والتكامل المحدد، ثم نعرض التكامل المحدد بالاعتماد على مجاميع ريمان، وكذلك المجاميع العليا والدنيا. بعد ذلك نعرّف ثلاث خصائص مهمة للتكاملات المحددة: خطية التكامل، وتقسيم المجال، ورتابة التكامل. كما يتيح تكامل الدوال صياغة نظرية القيمة المتوسطة، التي تنص على أن متوسط دالة متصلة على قطعة يتحقق بوصفه قيمة للدالة عند نقطة معينة. ونقوم بإثبات هذه النظرية. وأخيرًا نصل إلى جوهر الفصل من خلال النظرية الأساسية في الحساب التفاضلي والتكامل، التي تتيح إدخال مفهوم الدالة الأصلية. كما نقدم بعض الأمثلة والتطبيقات التي تساعد على فهم هذه النتائج واستعمالها في الحسابات.
ماذا ستتعلم
- التكامل غير المحدد
- التكامل المحدد
- خصائص التكاملات المحددة
- نظرية القيمة المتوسطة
- النظرية الأساسية في الحساب التفاضلي والتكامل
- شمولية تطبيق الاشتقاق
المتطلبات المسبقة
- مساق التحليل 1، الأجزاء 1-6
المدرسون
Peter Wittwer
PhD