الجبر الخطي (الجزء الأول)

هل تريد تعلّم الجبر الخطي، وهو أداة قيّمة تُكمل معارفك التي اكتسبتها خلال دراستك في الاقتصاد أو الهندسة أو الفيزياء أو الإحصاء؟ أو ربما ترغب في دراسته لمجرد جمال هذا الفرع من الرياضيات؟ إذاً فهذا المقرر مناسب لك. إلى جانب دوره كأداة في المجالات المذكورة أعلاه—إذ يتيح حل مسائل ملموسة وواقعية—فإن الجبر الخطي يلتقط جوهر الرياضيات، أي التلاقي بين الجبر والهندسة. ومن خلال مفاهيمه الأساسية، سيأخذك هذا المقرر خطوةً نحو عالم الرياضيات الأكثر تجريداً، ويمنحك لغةً موحّدة لفهم البنى الخطية وتمثيلها. قُدِّم هذا المقرر في الأصل كمكمّل دراسي لطلبة السنة الأولى من المهندسين في المدرسة الاتحادية للفنون التطبيقية في لوزان (EPFL). ومع ذلك، فإن هذا الـMOOC—المكوّن من ثلاثة أجزاء—يُعد مقرراً متكاملاً بحد ذاته، ويمكن اعتباره أساساً متيناً في الجبر الخطي. سيركّز الجزء الأول على بناء المفاهيم النظرية وتوضيحها بالأمثلة، وعلى توظيف نظرية المصفوفات لحل الأنظمة الخطية وتفسير النتائج، إضافةً إلى التعرّف إلى الفضاءات المتجهية وما يرتبط بها من مفاهيم مثل القواعد (Bases) والأبعاد والفضاءات الجزئية.

• تعريف المفاهيم النظرية المقدَّمة في المقرر وتقديم أمثلة توضيحية عليها
• تطبيق نظرية المصفوفات لحل الأنظمة الخطية وتفسير النتائج المتحصَّل عليها
• تحديد ما إذا كانت مجموعة مزوّدة بعملية جمع وضرب بسكالار تشكّل فضاءً متجهياً، أو ما إذا كانت مجموعة جزئية من فضاء متجهي تُعد فضاءً جزئياً
• إتقان المفاهيم المختلفة المرتبطة بنظرية الفضاءات المتجهية مثل القواعد (الأسس) والأبعاد والفضاءات الجزئية

• مستوى البكالوريا/الماتوريت الفدرالية
• إتقان الجبر المُدرَّس في المرحلة الثانوية/الجمنازيوم