الجبر الخطي (الجزء الثالث)

هل تريد تعلّم الجبر الخطي، بوصفه أداةً قيّمة تُكمل معارفك التي اكتسبتها خلال دراستك في الاقتصاد أو الهندسة أو الفيزياء أو الإحصاء؟ أو ربما ترغب في دراسته لمجرد جمال هذا الفرع من الرياضيات؟ إذاً فهذا المقرر مناسب لك. إلى جانب دوره كأداة في المجالات المذكورة أعلاه—إذ يتيح حلّ مشكلات واقعية وملموسة—فإن الجبر الخطي يلتقط جوهر الرياضيات نفسها، أي التلاقي بين الجبر والهندسة. ومن خلال مفاهيمه وبُناه، سيأخذك هذا المقرر خطوةً نحو عالمٍ أكثر تجريداً في الرياضيات، حيث تصبح الفضاءات والمتجهات والتحويلات أدواتٍ لفهم الأنماط والبنى العامة. تم اقتراح هذا المقرر كدعمٍ تكميلي لطلبة السنة الأولى من الهندسة في المدرسة الاتحادية للفنون التطبيقية في لوزان (École polytechnique fédérale de Lausanne). ومع ذلك، فإن هذا الـMOOC—المكوّن من ثلاثة أجزاء—يُعدّ مقرراً قائماً بذاته، ويمكن اعتباره أساساً متيناً في الجبر الخطي لمن يرغب في بناء فهمٍ راسخ للمفاهيم النظرية وتطبيقاتها، سواء لأغراض أكاديمية أو مهنية أو بدافع الاهتمام الشخصي بالرياضيات.

• تعريف المفاهيم النظرية المقدَّمة في المقرر وتقديم أمثلة توضيحية عليها
• التعرّف على الجداء السلمي وإتقان خصائصه المرتبطة به (مثل متباينة كوشي–شفارتس ومتباينة المثلث)
• فهم وإتقان المفاهيم الأساسية المرتبطة بالتعامد (مثل العائلات/القواعد المتعامدة، العائلات/القواعد المتعامدة المُعيَّرة، المتمّم المتعامد لفضاء جزئي، ومبرهنة فيثاغورس)
• بناء قاعدة متعامدة مُعيَّرة لفضاءٍ جزئي من فضاء إقليدي باستخدام خوارزمية/إجراء غرام–شميت
• حساب أفضل تقريب تربيعي لمتجه
• حساب حل نظام خطي بمعنى المربعات الصغرى

• شهادة البكالوريا/النضج الفدرالي
• إتقان الجبر المُدرَّس في المرحلة الثانوية/الجمنازيوم
• معرفة جيدة بالمحتوى المُدرَّس في مووك: الجبر الخطي (الجزء الأول) والجبر الخطي (الجزء الثاني)