عن الدورة
تقع أنظمة المعادلات في قلب علم الجبر الخطي. في هذه الدورة ستستكشف المفاهيم الأساسية من خلال دراسة التعريفات والنظريات التي تُشكّل أساس هذا المجال. تغطي الدورة الأسابيع الثلاثة الأولى من مقرر MATH 1554 (الجبر الخطي) كما يُدرَّس في كلية الرياضيات بمعهد جورجيا للتقنية. في بداية الدورة نقدّم أنظمة المعادلات الخطية وطريقة منهجية لحلّها خطوة بخطوة. ستتعلم خوارزمية قياسية تُستخدم لإجراء الحسابات طوال الدورة، وستعتمد عليها لاحقًا عند دراسة تطبيقات الجبر الخطي وخوارزميات أكثر تعقيدًا لتحليل هذه الأنظمة. بعد ذلك ستتعرف إلى كيفية تمثيل نظام المعادلات الخطية بطرق أخرى، وهو ما يساعد على تبسيط المسائل التي تتضمن تراكيب خطية للمتجهات وتحويلها إلى أساليب تعتمد على أنظمة المعادلات الخطية. هذا الربط بين المتجهات والمعادلات يوضح كيف يمكن للأدوات الجبرية أن تصف علاقات هندسية بين المتجهات. نحو نهاية الدورة نستكشف مفهومي الاستقلال الخطي والتحويلات الخطية، ونبيّن دورهما الجوهري في فهم بنية الفضاءات المتجهية، وتحديد ما إذا كانت مجموعة من المتجهات تحمل معلومات جديدة أم أن بعضها يمكن توليده من البعض الآخر. كما ستتدرب على بناء علاقات اعتماد بين المتجهات عندما تكون غير مستقلة خطيًا، وربط ذلك بسلوك الأنظمة الخطية وعدد حلولها واتساقها.
ماذا ستتعلم
- تقييم التعابير الرياضية لحساب كميات مرتبطة بالأنظمة الخطية.
- وصف النظام الخطي من حيث عدد الحلول وتحديد ما إذا كان متسقًا أو غير متسق.
- تطبيق عمليات الصف الابتدائية لحل أنظمة المعادلات الخطية.
- وصف مجموعة من المتجهات من حيث التركيبات الخطية وفضائها الممتد (Span) وعلاقاتها الهندسية ببعضها.
- وصف مجموعات المتجهات والأنظمة الخطية باستخدام مفهوم الاستقلال الخطي.
- بناء علاقات اعتماد بين المتجهات غير المستقلة خطيًا.
المتطلبات المسبقة
- إكمال مقرر يتناول حل المعادلات الخطية.
- فهم مجال ومدى دالة لمتغير واحد.
- القدرة على تمثيل دوال لمتغير واحد بيانيًا.
- الإلمام بالدوال المثلثية.
المدرسون
Greg Mayer
Academic Professional in the School of Mathematics