التحليل 1 (الجزء 5): الدوال المستمرة والقابلة للاشتقاق، والمشتقة
École polytechnique fédérale de Lausanne
تعرف على الدوال المستمرة والقابلة للاشتقاق، والمشتقة، مع تطبيقات على القيم المتوسطة، والقطع الثنائي، والحدين الأدنى والأقصى.
عن الدورة
نصل هنا إلى جوهر موضوعنا حول الدوال: مفهوم قابلية الاشتقاق لدالة ما. ونهتم بشكل خاص بمسألة استمرارية الدوال المشتقة. نبدأ هذا الفصل باستكمال دراسة الدوال المستمرة عبر بحث خصائصها على المجالات المغلقة، مما يتيح لنا تعريف القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدوال المستمرة. بعد ذلك نواصل بتعريف طريقة القطع الثنائي (البيسِكسيون) وإثباتها. كما أن إدخال مفهومي الحد الأقصى والحد الأدنى يسمح لنا بطرح بعض النظريات المهمة، وعلى رأسها نظرية القيم المتوسطة ونظرية النقطة الثابتة. وتُعد هذه النظريات أساسية في دراسة الدوال وتحليل سلوكها. وأخيرًا، نصل إلى تعريف قابلية الاشتقاق، أي مفهوم الدالة القابلة للاشتقاق، مع تمهيد لفهم المشتقة ودورها المركزي في التحليل الرياضي. يهدف هذا الجزء إلى بناء أساس متين لفهم خصائص الدوال المستمرة والمشتقة، وربطها بتطبيقات نظرية وعملية في التحليل.
ماذا ستتعلم
- الدوال المستمرة على مجال مغلق
- القيمة الصغرى والقيمة العظمى
- طريقة القطع الثنائي
- نظرية القيم المتوسطة
- تطبيق على المتتاليات العددية المعرفة بالعلاقة التراجعية
- تعريف الدالة القابلة للاشتقاق
المتطلبات المسبقة
- دورة التحليل 1، الأجزاء 1 و3 و4 و5
المدرسون
Peter Wittwer
PhD