الفهم الرياضي لعدم اليقين

تتناول هذه السلسلة من المحاضرات كيفية استخدام مفهوم الاحتمال للتعامل مع عدم اليقين في العالم الحقيقي والتحكم فيه وتوظيفه. وهي سلسلة على مستوى المرحلة الجامعية في الاحتمالات، لكنها تختلف تمامًا عن المقررات المعتادة في نظرية الاحتمالات. يتناول الجزء الأول من السلسلة، الممتد لثلاثة أسابيع، الأساسيات في نظرية الاحتمالات مثل الصياغة الرياضية للاحتمال، والمتغيرات العشوائية، والتوقع، والتباين، وذلك بأسلوب إبداعي بوصفها أدوات لقياس عدم اليقين. أما الجزء الثاني، الممتد لخمسة أسابيع، فيقدّم عددًا من المبادئ الكونية في نظرية الاحتمالات. وتُعرض النظريات القياسية مثل قانون الأعداد الكبيرة ونظريات الحد المركزي بوصفها أمثلة أساسية على هذه المبادئ الكونية، ولذلك تُناقش من منظور فريد ومختلف. ثم تُستخدم هذه المبادئ الكونية لتفسير عدم اليقين في العالم الحقيقي، مع تقديم العديد من الأمثلة الشيقة للتوضيح. وفي الجزء الثالث، الممتد لأربعة أسابيع، يُقدَّم مفهوم سلسلة ماركوف ثم تُناقش تطبيقاته في سياقات متعددة. وتساعد هذه الأجزاء مجتمعة على بناء فهم عميق لكيفية ظهور عدم اليقين في الأنظمة الواقعية وكيف يمكن نمذجته وتحليله باستخدام أدوات الاحتمالات. كما تربط السلسلة بين النظرية والتطبيق عبر أمثلة من مجالات متنوعة، بما في ذلك المحاكاة، والعشوائية، والتعلم العميق، والعمليات العشوائية.

• أساسيات نظرية الاحتمالات بما في ذلك المتغير العشوائي والتوقع والتباين
• المبادئ الكونية في نظرية الاحتمالات مثل قانون الأعداد الكبيرة ونظرية الحد المركزي ومبادئ الانحراف الكبير وتطبيقاتها
• ظاهرة الذيل الثقيل
• نظرية العمليات العشوائية وتطبيقاتها على المشكلات الواقعية
• نظرية سلاسل ماركوف وتطبيقاتها في المحاكاة والعشوائية والتعلم العميق