المعادلات التفاضلية العادية والجبر الخطي - الجزء الأول

إذا كنت تتساءل كيف نمذِج الظواهر الطبيعية وكيف نفهم سلوكها رياضياً من الماضي إلى المستقبل، فهذه الدورة ستمنحك الإجابات. تقدم الدورة تحليلاً شاملاً، نوعياً وكمياً، للمعادلات التفاضلية العادية ولأساسيات الجبر الخطي، مع التركيز على فهم الحلول وخصائصها وكيفية استخدامها في تفسير السلوك الديناميكي للأنظمة. قُسِّمت الدورة إلى جزأين لتسهيل تجربة التعلم. يركّز الجزء الأول على المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى والجبر الخطي، حيث تتعلم طرق حل المعادلات القابلة للفصل والمعادلات الخطية من الرتبة الأولى، إلى جانب أدوات التحليل النوعي مثل حقول الاتجاه لفهم شكل الحلول دون الحاجة دائماً إلى صيغة مغلقة. أما الجزء الثاني (غير المشمول هنا) فيتناول المعادلات ذات الرتب الأعلى، ويعرض نظرية جميلة حول الخطية، وفي الوقت نفسه يبرز تعقيد اللاخطية وكيف تؤثر على سلوك الحلول. من خلال هذا البناء المرحلي، تساعدك الدورة على الانتقال من الأساسيات إلى أفكار أعمق في النمذجة الرياضية وتحليل الأنظمة. تتطلب الدورة إلماماً بتفاضل وتكامل دالة واحدة، بما في ذلك مهارات الاشتقاق والتكامل، لضمان القدرة على متابعة الحلول والتحليلات المقدمة.

• مقدمة في المعادلات التفاضلية وطرق إيجاد حلولها
• التحليل النوعي باستخدام حقول الاتجاه
• حل المعادلات القابلة للفصل
• نظرية المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى، بما في ذلك مبرهنة بيكار
• حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى باستخدام تقنيتين
• مبادئ الجبر الخطي: جبر المصفوفات

• تفاضل وتكامل دالة واحدة
• مهارات الاشتقاق والتكامل