المعادلات التفاضلية العادية والجبر الخطي – الجزء الثاني

إذا كنت تتساءل كيف نمذِج ظواهر الطبيعة وكيف نفهم سلوكها رياضياً من الماضي إلى المستقبل، فهذه الدورة ستمنحك الإجابات. تقدّم الدورة تحليلاً شاملاً، نوعياً وكمّياً، للمعادلات التفاضلية العادية والجبر الخطي، مع التركيز على فهم سلوك الحلول وخصائصها وكيفية تفسيرها. تم تقسيم الدورة إلى جزأين لتسهيل تجربة التعلّم. يركّز الجزء الأول على المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى والجبر الخطي. أمّا الجزء الثاني—وهو موضوع هذه الدورة—فيتناول المعادلات التفاضلية من الرتب الأعلى، ويعرض نظرية جميلة حول الخطية، إلى جانب التعقيد الذي تفرضه اللاخطية. ستتعرّف في هذا الجزء على المعادلات الخطية من الرتب الأعلى ذات المعاملات الثابتة، وكيفية التعامل مع الحالات المتجانسة وغير المتجانسة، كما ستستخدم مفاهيم القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لفهم أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية. وستتعلّم أيضاً تحليل سلوك الاستقرار لأنظمة خطية من نوع 2×2، بالإضافة إلى دراسة الأنظمة اللاخطية عبر تمثيلات مستوى الطور (Phase Plane) لفهم ديناميكيات الحلول بصرياً وتحليلياً. تُقدَّم هذه الدورة من جامعة رايس، وهي مناسبة لمن يمتلك أساساً في حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد، بما في ذلك مهارات الاشتقاق والتكامل.

• حل وتحليل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتب الأعلى ذات المعاملات الثابتة
• إجراء تحليل المعادلات غير المتجانسة (Nonhomogeneous Analysis)
• فهم القيم الذاتية والمتجهات الذاتية وتطبيقاتها
• تحليل أنظمة المعادلات التفاضلية (Systems of Differential Analysis)
• إجراء تحليل شامل لسلوك الاستقرار لأنظمة خطية 2×2
• تحليل الأنظمة اللاخطية باستخدام مخططات مستوى الطور (Phase Plane portraits)

• حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد
• إتقان مهارات الاشتقاق والتكامل