النمذجة بالمعادلات التفاضلية

تعتمد جميع النماذج في هذه الدورة على (أنظمة من) المعادلات التفاضلية العادية. ستتعرّف هنا على كيفية استخدام هذه المعادلات لبناء نماذج تفسّر ظواهر واقعية مثل نموّ السكان، وانتشار الفيروسات، ومسار طائرة شراعية. ستتعلّم ذلك من خلال مشاهدة محاضرات فيديو وقراءة نصوص قصيرة، والأهم عبر تمارين تطبيقية مصممة بعناية تتيح لك ممارسة النمذجة بنفسك. ستتدرّب على اتباع «دورة النمذجة» كاملة: تحليل المشكلة، وصياغتها كنموذج رياضي مناسب، وحساب الحلول، ثم التحقق من النتائج ومقارنتها بالواقع للتأكد من صلاحية النموذج. كما ستتعلّم كيفية حل المعادلات التفاضلية العادية وتنفيذ طريقة أويلر (Euler’s method) برمجياً باستخدام لغة بايثون، بما يساعدك على تقريب الحلول عددياً عندما يصعب الحصول على حل تحليلي. في المسار الموثّق (Verified Track) ستعزّز مهاراتك الجديدة عبر مجموعات مسائل مُقيّمة تتناول أربعة تطبيقات إضافية من الحياة الواقعية. تستهدف الدورة طلاب البكالوريوس في تخصصات الرياضيات والهندسة والعلوم، لكنها مناسبة أيضاً لأي شخص يرغب في استخدام المعادلات التفاضلية لحل مشكلات واقعية، بما في ذلك أصحاب الأعمال والباحثين والطلاب.

• اتباع خطوات دورة النمذجة الرياضية: صياغة مشكلة واقعية، وبناء نموذج رياضي مناسب، وحساب الحلول والتحقق من النتائج.
• تحليل واستخدام المعادلات التفاضلية العادية (وأنظمتها).
• حل المعادلات التفاضلية العادية وتنفيذ طريقة أويلر في برنامج بلغة بايثون.
• إنجاز مجموعات مسائل مصممة بعناية حول عدة تطبيقات واقعية ممتعة لترسيخ المهارات الجديدة.

• التفاضل والتكامل (المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولى).
• مهارات برمجية أساسية مفيدة.
• مناسبة لطلاب البكالوريوس في الرياضيات والهندسة والعلوم.