عن الدورة
تُعَدّ دراسة الدوال بحثًا في بعض خصائصها الأساسية ومناقشتها. ولتحقيق ذلك، نحتاج إلى عدد من النظريات التي تُمكّننا مثلًا من تحديد تغيّرات الدالة المدروسة. وقد سبق أن تعرّفنا على مبرهنة القيم المتوسطة أو مبرهنة الزيادات المنتهية، وفي هذا الفصل ندرس تعميمها. عندما ندرس دالةً ما، نرغب أيضًا في معرفة سلوكها عند اللانهاية. غير أنّ نهايات بعض الدوال قد تكون معقّدة إلى حدّ يجعل دراستها صعبة، ولذلك نُدخِل قاعدة برنولي-لُوبيتال ونبرهنها. تعتمد هذه القاعدة على المشتقة بهدف تحديد النهايات التي يصعب حسابها في معظم النسب والكسرات. وبعد دراسة سلوك الدالة عند اللانهاية، نهتم أيضًا بتمثيلها البياني ومناقشة شكل منحناها، مع تقديم مثال تطبيقي على دراسة دالة كاملة. كما نتناول التوسعات المحدودة، وهي أداة أساسية في التقريب والتحليل، ونختم بدراسة الدوال من الصنف C^k، أي الدوال التي تمتلك مشتقات مستمرة حتى الرتبة k. يهدف هذا الفصل إلى تزويد الطالب بأدوات نظرية وعملية لفهم الدوال وتحليلها بعمق أكبر.
ماذا ستتعلم
- مبرهنة الزيادات المنتهية المعممة
- قاعدة برنولي-لُوبيتال
- مناقشة منحنى دالة
- مثال على دراسة دالة
- التوسعات المحدودة
- الدوال من الصنف C^k
المتطلبات المسبقة
- دورة تحليل 1، الأجزاء 1-5
المدرسون
Peter Wittwer
PhD