مقدمة في التحسين

تقدّم هذه الدورة محتوىً متكاملًا ومكتفيًا ذاتيًا حول أساسيات التحسين (Optimization) الحديث، مع تركيز متوازن على الجانب النظري، والتنفيذ العملي، والتطبيقات الواقعية. تتناول الدورة مسائل التحسين الخطية وغير الخطية، إلى جانب مجالات وثيقة الصلة مثل نماذج تدفق الشبكات (Network Flow) ونماذج نظرية الألعاب التي يتنافس فيها وكلاء أنانيون على موارد مشتركة. تُطبَّق هذه النماذج على سيناريوهات من العالم الحقيقي، مثل مسائل التوجيه (Routing) في إدارة السكك الحديدية داخل المدن، بما يوضح كيف يمكن لأدوات التحسين أن تدعم اتخاذ القرار في أنظمة معقدة. تخصص الأسابيع الأربعة الأولى من الدورة للبرمجة الخطية (Linear Programming - LP). وتُعد البرمجة الخطية المثال الأكثر أساسية في البرمجة المحدبة (Convex Programming). وعلى الرغم من بساطتها الظاهرية، يمكن صياغة نطاق واسع من المشكلات العملية باستخدام LP، كما يمكن حل مسائلها بخوارزميات فعّالة، مما يجعلها ذات أهمية نظرية وتطبيقية في آن واحد. وتُبرز الدورة هذه الفكرة من خلال الانتقال من الصياغة الرياضية إلى الخوارزميات وأساليب الحل، ثم إلى نماذج الشبكات والألعاب، وصولًا إلى البنى المثلى في البرمجة غير الخطية وشروط المثالية اللازمة. كما تتضمن الدورة جانبًا تطبيقيًا يربط المفاهيم بالأدوات، مثل حل مسائل التحسين باستخدام Microsoft Excel، بما يساعد المتعلم على تحويل النماذج إلى حلول قابلة للتنفيذ في بيئات عملية.

• فهم وتطبيق طريقة السمبلكس لحل مسائل البرمجة الخطية
• حل مسائل التحسين باستخدام Microsoft Excel
• استيعاب نظرية الازدواجية القوية والضعيفة في البرمجة الخطية
• فهم ألعاب المجموع الصفري وصياغتها كمسألة برمجة خطية لاستخراج الاستراتيجية المثلى
• تحليل مسائل تدفق الشبكات وتطبيق نسخة عملية من طريقة السمبلكس
• فهم البنية المثلى في البرمجة غير الخطية وشروط المثالية اللازمة