ميكانيكا الموائع المتقدمة 2: معادلات نافير–ستوكس للجريان اللزج

تغطي هذه الدورة معادلات نافير–ستوكس للجريان اللزج، مع التركيز على تطبيقها في مسائل يهيمن فيها تأثير اللزوجة. تشمل الموضوعات جريان الأنابيب، وجريان القنوات، وجريان السطح الحر، إضافةً إلى مفاهيم التشابه الديناميكي والتحليل البعدي لفهم سلوك الجريان وتبسيط المشكلات المعقدة. تتناول الدورة أيضاً جريان ستوكس (الجريان عند أعداد رينولدز المنخفضة)، وحلول التشابه، والاستجابات غير المستقرة (الانتقالية) في الجريان اللزج، إلى جانب تحليل التزييت للأغشية الرقيقة والأسطح الحرة، ودور الشد السطحي في ظواهر الموائع. تتضمن الدورة محاضرات وفيديوهات توضيحية وتجارب عرض (Demo)، وأسئلة تحقق مفاهيمي ضمن المحاضرات، ومسائل تدريبية، ومجموعات مسائل موسعة لتعزيز الفهم وبناء مهارات الحل. هذه الدورة هي الثانية ضمن سلسلة من ثلاث دورات في ميكانيكا الموائع غير القابلة للانضغاط، وتتكون من: «ميكانيكا الموائع المتقدمة 1: الأساسيات»، و«ميكانيكا الموائع المتقدمة 2: معادلات نافير–ستوكس للجريان اللزج»، و«ميكانيكا الموائع المتقدمة 3: الجريان الكامن، والرفع، والدوران، والطبقات الحدّية». تعتمد السلسلة على مواد مقرر MIT رقم 2.25 «ميكانيكا الموائع المتقدمة»، وهو من أكثر مقررات المعهد شيوعاً.

• فهم معادلة نافير–ستوكس وشروط الحدود المناسبة لتطبيقها على الجريان اللزج
• استيعاب مفهوم التشابه الديناميكي وكيفية استخدامه لمقارنة الجريانات المختلفة
• تطبيق التحليل البعدي على مشكلات معقدة لاستخلاص علاقات قياسية وتقديرات مفيدة
• تحليل جريانات لزجة معقدة مثل جريان ستوكس أو الاستجابات الانتقالية (غير المستقرة)
• استخدام تحليل التزييت لدراسة الأغشية الرقيقة والأسطح الحرة

• إلمام مريح بميكانيكا الموائع على مستوى البكالوريوس
• إتقان حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات والمعادلات التفاضلية على مستوى البكالوريوس
• مهارات أساسية في التعامل مع المتجهات والموترات (التنسورات)
• معرفة بتحويلات فورييه
• القدرة على حل معادلات تفاضلية عادية خطية من الرتبة الثانية ومعادلات تفاضلية جزئية
• ملاحظة: هذه الوحدة مصممة لتكون مستقلة؛ لا يلزم أخذ الوحدة الأولى لإكمالها بنجاح