عن الدورة
هذه الدورة هي الثانية ضمن سلسلة من 4 دورات: نظرية الزمر (الجزء 1) - مقدمة إلى نظرية الفئات نظرية الزمر (الجزء 2) - خارج القسمة للزمر نظرية الزمر (الجزء 3) - أفعال الزمر نظرية الزمر (الجزء 4) - الزمر الأبيلية والزمر الجزئية لسيلو صُممت هذه الدورة المكوّنة من أربعة أجزاء للطالبات والطلاب الذين لديهم بالفعل بعض المعرفة الأساسية بنظرية الزمر، ولكن من أجل تمهيد جيد للأسبوع الأول من المقرر، نبدأ بمراجعات أساسية في نظرية الزمر وبمقدمة إلى أفعال الزمر على المجموعات. بعد ذلك ننتقل إلى مقدمة في نظرية الفئات. إن مفهوم «الفئة» يعمّم في الوقت نفسه مفهوم الزمرة وكذلك الإطار المألوف لمجموعة من البنى الرياضية والخرائط بينها، مما يوفّر لغة موحّدة لفهم العديد من الأفكار الأساسية في الرياضيات الحديثة. تتناول الدورة أيضًا كيفية تحليل مسائل نظرية الزمر باستخدام أدوات نظرية الفئات، مع التركيز على البنى الناتجة عن خارج القسمة وعلى التطبيقات المرتبطة بأفعال الزمر. كما تهيئ المتعلمين لفهم النظريات الأساسية في نظرية الزمر وتطبيقها في السياقات المناسبة، بما في ذلك نظريات التماثل، وتصنيف الزمر الأبيلية المنتهية، ونظريات سيلو. وتقدّم الدورة أمثلة أصلية ومفاهيم تمهيدية تساعد على بناء فهم أعمق للعلاقات بين الزمر، والخرائط، والبنى المجردة.
ماذا ستتعلم
- تقديم أمثلة أصلية على مفاهيم أساسية في نظرية الفئات: الفئة، والمُفَوْنِت، والتحويل الطبيعي، والاقتران، والجداءات والجمعيات الثنائية.
- تحليل مسائل نظرية الزمر باستخدام أدوات نظرية الفئات.
- شرح كيفية تطبيق أفعال الزمر في تحليل بنية الزمر.
- تطبيق النظريات الأساسية في نظرية الزمر بشكل صحيح وفي السياقات المناسبة: نظريات التماثل، وتصنيف الزمر الأبيلية المنتهية، ونظريات سيلو.
المدرسون
Kathryn Hess Bellwald
Professeure