عن الدورة
هذه الدورة هي الثالثة ضمن سلسلة من 4 دورات: نظرية الزمر (الجزء 1) - مقدمة إلى نظرية الفئات نظرية الزمر (الجزء 2) - خارجيات الزمر نظرية الزمر (الجزء 3) - أفعال الزمر نظرية الزمر (الجزء 4) - الزمر الأبيلية والزمر الجزئية لسيلو صُممت هذه الدورة المكوّنة من أربعة أجزاء للطالبات والطلاب الذين لديهم بالفعل بعض المعرفة السابقة بنظرية الزمر، لكن من أجل تمهيد جيد للأسبوع الأول من الدورة، نبدأ بتذكير بالمفاهيم الأساسية في نظرية الزمر وبمقدمة إلى أفعال الزمر على المجموعات. بعد ذلك ننتقل إلى مقدمة في نظرية الفئات. تُعمِّم فكرة «الفئة» في الوقت نفسه كلًّا من مفهوم الزمرة والإطار المألوف لمجموعة من البنى الرياضية والخرائط بينها، مما يجعلها أداة موحِّدة لفهم العديد من المسائل في الجبر. ومن خلال هذا المنظور، نتعلم كيف نحلل مسائل نظرية الزمر بلغة نظرية الفئات، وكيف نستخدم أفعال الزمر لفهم بنية الزمر وتحليلها بصورة أعمق. تقدّم هذه الدورة أيضًا أمثلة أصلية على المفاهيم الأساسية في نظرية الفئات، مثل: الفئة، والمُفَوْنِتُور (الأسهم/المرسِل)، والتحويل الطبيعي، والاقتران، والجداءات والجمعيات الثنائية. كما تتناول تطبيقات مناسبة ومباشرة للنظريات الأساسية في نظرية الزمر، بما في ذلك نظريات التماثل، وتصنيف الزمر الأبيلية المنتهية، ونظريات سيلو. وبذلك تجمع الدورة بين التمهيد النظري والتطبيقات البنيوية، لتمنح المتعلم أدوات فعالة لفهم الزمر وأفعالها ضمن إطار أوسع وأكثر تجريدًا.
ماذا ستتعلم
- تقديم أمثلة أصلية على مفاهيم أساسية في نظرية الفئات: الفئة، والمُفَوْنِتُور، والتحويل الطبيعي، والاقتران، والجداءات والجمعيات الثنائية.
- تحليل مسائل نظرية الزمر باستخدام أدوات نظرية الفئات.
- شرح كيفية تطبيق أفعال الزمر في تحليل بنية الزمر.
- تطبيق النظريات الأساسية في نظرية الزمر في السياقات المناسبة، مثل نظريات التماثل، وتصنيف الزمر الأبيلية المنتهية، ونظريات سيلو.
المدرسون
Kathryn Hess Bellwald
Professeure