عن الدورة
هذه الدورة هي الأخيرة ضمن سلسلة من 4 دورات: نظرية الزمر (الجزء 1) - مقدمة إلى نظرية الفئات، نظرية الزمر (الجزء 2) - خارج القسمة للزمر، نظرية الزمر (الجزء 3) - أفعال الزمر، نظرية الزمر (الجزء 4) - الزمر الأبيلية وزمر سيلو الجزئية. صُمِّمت هذه السلسلة المكوّنة من أربعة أجزاء للطالبات والطلاب الذين لديهم بالفعل بعض المعرفة الأساسية في نظرية الزمر. ولتهيئة جيدة للأسبوع الأول من الدورة، نبدأ بتذكير بالمفاهيم الأساسية في نظرية الزمر وبمقدمة إلى أفعال الزمر على المجموعات. بعد ذلك ننتقل إلى مقدمة في نظرية الفئات. إن مفهوم «الفئة» يعمّم في الوقت نفسه مفهوم الزمرة وكذلك الإطار المألوف لمجموعة من البنى الرياضية والخرائط بينها، مما يوفّر لغة موحّدة لفهم العديد من الأفكار الأساسية في الرياضيات الحديثة. تتناول الدورة بعد ذلك موضوعات محورية في نظرية الزمر، مع تركيز خاص على الزمر الأبيلية المنتهية، وتصنيفها، وعلى نظريات سيلو التي تُعد من الأدوات الأساسية في دراسة بنية الزمر. كما تبيّن كيف يمكن استخدام أفعال الزمر لتحليل البنية الداخلية للزمر، وكيف تُصاغ مسائل نظرية الزمر بلغة نظرية الفئات لتصبح أكثر وضوحًا وعمومية. بنهاية الدورة، سيكون المتعلم قادرًا على توظيف المفاهيم الأساسية في نظرية الفئات، وفهم النتائج المركزية في نظرية الزمر وتطبيقها في سياقات مناسبة، بما في ذلك نظريات التماثل، وتصنيف الزمر الأبيلية المنتهية، ونظريات سيلو.
ماذا ستتعلم
- تقديم أمثلة أصلية على المفاهيم الأساسية في نظرية الفئات: الفئة، والمُفْعِل، والتحويل الطبيعي، والاقتران، والجداءات والجداءات الثنائية.
- تحليل مسائل نظرية الزمر باستخدام أدوات نظرية الفئات.
- شرح كيفية تطبيق أفعال الزمر في تحليل بنية الزمر.
- تطبيق النظريات الأساسية في نظرية الزمر بدقة وفي السياقات المناسبة، بما في ذلك نظريات التماثل، وتصنيف الزمر الأبيلية المنتهية، ونظريات سيلو.
المدرسون
Kathryn Hess Bellwald
Professeure