عن الدورة
هذا المقرر هو الأول ضمن سلسلة من 4 مقررات: نظرية الزمر (الجزء 1) - مقدمة إلى نظرية الفئات، نظرية الزمر (الجزء 2) - القسميات الزمرية، نظرية الزمر (الجزء 3) - أفعال الزمر، ونظرية الزمر (الجزء 4) - الزمر الأبيلية والزمر الجزئية لسيلو. صُمِّمت هذه السلسلة المكوّنة من أربعة أجزاء للطالبات والطلاب الذين لديهم بالفعل بعض المعرفة بنظرية الزمر، لكننا نبدأ الأسبوع الأول بتمهيد مناسب عبر مراجعة مفاهيم أساسية من نظرية الزمر، ثم نقدم مدخلاً إلى أفعال الزمر على المجموعات. بعد ذلك ننتقل إلى مقدمة في نظرية الفئات. تُعمِّم فكرة «الفئة» في الوقت نفسه كلًّا من مفهوم الزمرة والإطار المألوف لمجموعة من البنى الرياضية والخرائط بينها، مما يجعلها أداة موحِّدة لفهم العديد من المسائل الرياضية. يهدف هذا الجزء إلى بناء أساس مفاهيمي متين يمكّن المتعلم من متابعة الأجزاء اللاحقة من السلسلة، وفهم الصياغات المجردة التي تربط بين الزمر، والأفعال، والبنى الفئوية الأساسية.
ماذا ستتعلم
- تقديم أمثلة أصلية على المفاهيم الأساسية في نظرية الفئات: الفئة، والمُفَوْنِت، والتحويلة الطبيعية، والاقتران، والجداءات والجداءات المشتركة.
- تحليل مسائل نظرية الزمر من منظور نظرية الفئات.
- شرح كيفية تطبيق أفعال الزمر في تحليل بنية الزمر.
- تطبيق النظريات الأساسية في نظرية الزمر بشكل صحيح وفي السياقات المناسبة، بما في ذلك نظريات التماثل، وتصنيف الزمر الأبيلية المنتهية، ونظريات سيلو.
المدرسون
Kathryn Hess Bellwald
Professeure