Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

L'équation z^2=−1 n'admet pas de solution dans R. Nous introduisons le système des nombres complexes C : C'est un corps qui contient R et qui nous permet de résoudre cette équation. Nous introduisons d'abord différentes manières de représenter un nombre complexe. Par la suite nous discutons les solutions des équations de la forme zn=w avec n∈N∗ et w∈C . Nous terminons avec un théorème plus général sur les racines de polynômes: le théorème fondamental de l'algèbre . Ce chapitre est indépendant du reste du cours; par la suite on va presque toujours considérer les nombres réels et pas les nombres complexes.

• Définition du corps des nombres complexes
• Représentation cartésienne
• Propriétés élémentaires
• Elément inverse pour la multiplication
• Formule d'Euler et de Moivre
• Forme polaire d'un nombre complexe
• Résolution des équations
• Théorème fondamental de l'algèbre

• Concept d’un corps
• Produit cartésien
• Nombres réels